Юрий Шимановский (pan_szymanowski) wrote,
Юрий Шимановский
pan_szymanowski

Мое доказательство теоремы Пифагора.

Засунуто под кат.


870 байт

Ну, формулировать теорему, наверное, не надо. Все знают. Теперь доказываем.
Берем прямоугольный треугольник со сторонами a,b,c. Проводим из прямого угла перпендикуляр на гипотенузу. У нас получилось два малениких треугольника 1 и 2. Причем оба они - подобны большому треугольнику (назовем его 3). Почему? По двум углам. у всех есть один прямой угол и один - общий с треугольником 3. Таким образом все треугольники 1,2,3 - подобные. К тому же сумма площадей треугольников 1 и 2 равна площади 3 (большого треугольника)

S1 + S2 = S3 (ф.1)

1.77 КБ

Теперь для удобства нарисуем треугольники 1,2,3 отдельно. И у каждого на гипотенузе построим квадрат. Получились три фигуры и они - тоже подобные. Про треугольники уже сказали, а квадраты они вообще все подобны друг другу.
И тут вот какая фигня: поскольку фигуры подобны, у всех у них одинаковое соотношение площади квадрата и площади пририсованного треугольника. Иными словами, площади треугольников можно записать как

S1 = a^2 / N
S2 = b^2 / N
S3 = c^2 / N

N - это некоторый коэффициент, показывающий, во сколько раз площадь треугольника меньше, пририсованного квадрата. Подставим эти выражения в ф.1

a^2 / N + b^2 / N = c^2 / N

N сокращается и выходит

a^2 + b^2 = c^2
Tags: Научные открытия
Subscribe

  • Инцидент с пчелой

    К пчелам-плотникам у меня трепетное и лирическое отношение. Можно кликнуть на тэг и много о них прочитать с картинками. Вчера был интересный…

  • Пчелка Пипийолли

    Пчелка Пипйолли на месте. Несколько дней назад писал, что не уверен, куда она делась. Дома, все нормально. Просто, как я заметил, в июне у них у всех…

  • Пипийоли

    Пчелы Пипийоли что-то не видать. В последние дни стояла плохая погода. Да и мне некогда было следить, кто там в норке живет. Возможно она передумала…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments