в третий раз может получиться 6 кусков, но маловероятно согласен
а вот СЕМЬ кусков в третье сечение может получиться запросто, также легко может получиться и ДЕСЯТЬ кусков :)

Рубить нужно точно пополам. По условию. Тогда ни 7 ни 10 не получится. Так что это Ваша неправда.

Если точно пополам, то на третий раз продучится ровно шесть кусков. Каждый разруб на полюсе арбуза делит две дольки пополам, т. е. прибавляет два куска. Прогрессия арифметическая (кроме первого члена, вырожденного: целый арбуз - не кусок): 1, 2, 4, 6...

Нет, восемь. Точно пополам - это не значит через одну точку на поверхности. Это значит - через центр. На две равные части. Я уже чуть ниже написал общий случай.
"Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.". А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр.

Через центр сферы? В произвольном, начиная с третьего разруба, направлении? Тогда да. четвертый разруб даст 8 кусков, дальше - по-разному. Но не вижу в такой постановке ничего удивительного: Вы три раза делите по жестким правилам - получается прогрессия, а потом от правил отходите - прогрессия нарушается. И почему это: "А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр"? С чего бы?

Не. Все делается единообразно. Рубанули арбуз через центр произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс. Четыре части. Так? Теперь рубанем еше раз. (По экватору или произвольно) Каждая часть поделится еще на две. Я с глобусом пример привел, чтобы показать откуда берется 8. А то все говорият - 6 будет.

>Через центр сферы? В произвольном, начиная с третьего разруба, направлении?

Да, через центр, начиная с первого разруба. Условия не меняем.

Одно утешает, что, по-моему, по месту Вашего нынешнего пребывания арбузы овальные, как мяч для ихнего "футбола"...

Всякие есть.

>Рубанули арбуз через центр произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс

Опять плохо сказал. Надо так:

Рубанули арбуз ДВА РАЗА через центр сферы произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс

два первых разруба ортогональны крест-накрест, потом арбуз поворачивается не на 90 градусов а на произвольный угол, разруб идёт через центр - точно пополам. Считайте скока кусков?

8 будет.
Не понял я эту картинку... Это нужно на арбузе живьем показывать.
После первых двух разрубов будет четыре куска. Верно? Они будут в виде правильных долек. Поэтому третий разруб всегда пройдет по всем долькам и разрубит каждую. Будет 8.

только ведь 1-2-4-6!!!!!!!!!!!!!!!
я нарисовала и почиркала. тогда получается еще какая закономерность
1, 2 а потом каждое последующее +2
на этапе 8 в ваши рассуждения закралась ошибка!

Не, 6 - это как раз тот самый случай, когда вероятность равна нулю. То есть все сечения проходят через одну точку. На практике такого не случится. Ну... без показа на арбузе, трудно объяснить.
Хорошо. Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.

кстати да. это значит, что у меня перфекционистское мышление. потому как я ни о каких других вариантах кроме как "все сечения через одну точку" и не подумала. так, чтоб аккуратно было

Первое дополнение Венникова к постулату Шимановского

После третьего вжжика функция поворота арбуза, причем в трех осях, в настоящем опыте не задана и является произвольной переменной. Если же задать закономерность поворачиваний, тогда и можно будет вывести алгоритм деления.. т.е. умножения.. т.е. прибавления... т.е. прирастания количества кусочков. И наконец, при достаточно большом (близком к бесконечности) количестве вжжиков, необходимо будет внести определение минимального размера кусочка, в отличие от также нуждающегося в дефиниции максимального размера стружки. Очевидно, что кусочки состоящие только из мякоти и/или не содержащие минимально необходимой площади поверхности кожуры, не могут приниматься в расчет.

з.ы. (а саблей я еще не пробовал)

Edited at 2008-04-15 16:42 (UTC)

>в настоящем опыте не задана и является произвольной переменной
В этом весь интерес.

Кусочки только из мякоти не получатся, если резать всегда поровну, через центр. Если еще и это условие убрать, то тут даже Перельман с Ферма сникнут функцию искать

Гм... А у меня получается ряд: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и т.д. Я неправильно режу арбуз, или у меня арбуз неправильный?

Не надо резать арбуз через одну точку. Я ж говорю, рубать произвольно во всех направлениях. Но всегда - пополам.
Третий раз пишу про глобус (уже выше писал):
"Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.". А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр.

Да, я уже почитала комменты. Но после 8 долей надо задавать углы поворота, иначе задача там что-то считать нет смысла - полная случайность. Или после 16 долей? Ну, не важно. В задаче не хватает условий.

До восьми кусочков - хватало условий. Была геометрическая прогрессия. В том-то и интерес, чтобы рубить произвольно. Но всегда пополам.

Условий не так, чтобы хватало, в них не было необходимости до 4-х кусков. Дальше условие - поворот. Если нет четко заданного шага, то и ждать четкой прогрессии не приходится. Тут уже все описывается теорией вероятности, а это совсем другая история. Этот арбуз, изрубленный в труху, меня сегодня всю ночь мучал в кошмарных снах. Нельзя читать такие посты на ночь.

Дык и после 2-х кусков поворот.

минут 10 рубил мысленным топором мысленный арбуз в традициях мысленного эксперимента.
с выводами мысленно согласился.
обдумывая, в процессе мысленного разгрызания мысленных арбузных семечек - мысленный топор почему-то их не рубил в моем мысленном эксперименте, пришла мысль на основание, что данный мысленный эксперимент не первый, помыслить не стоит ли (поставьте мысленный эксперимент) собрать все подобные теоремы, мысленно оформить и поразмыслить не стоит ли издать в реале книгу теорем, задач Шимановского?
и это вполне нормальная мысль - как мысленный результат мысленного решения подобных задачек....
:)

>минут 10 рубил мысленным топором мысленный арбуз
А я его со вчерашнего дня рублю. Так и не врубился.

Гениям свойственно занижать значение собственных достижений - со стороны виднее...

1. - это ясно. Тут никаких проблем.
2. - а вот ни фига. Хорошо. Представим, что арбуз уже порубан на 100 частей. Вся его поверхность посечена разрезами, которые образуют 100 участков. И мы рубим еще раз! Мы не сможем пересечь все эти участки одним ударом. То есть, количество кусков вовсе не удвоится а лишь незначительно увеличится. И станет их... ну, скажем, 110. Но никак не 200. Но в начале, 1-2-4-8 прогрессия сохраняется.
Вообще antimona права. Образ изрубленного в кашу арбуза уже преследует по ночам.