Доказательство
Доказательство теоремы Шимановского из предыдущего поста.
Еще раз сформулируем утверждение, на этот раз более научно.
Даны три последовательных числа A,B,C. Числа A и С - простые. Требуется доказать, что число B делится на 6.
Докажем отдельно, что число B делится на 2 и на 3. Это будет означать, что оно делится на 6.
1. Среди трех соседних чисел всегда есть хотя бы одно четное, которое делится на два. Но из условия известно, что числа А и C ни на что не делятся. Значит, число B - четное.
2. Среди трех соседних чисел всегда есть одно, которое делится на три. Но опять же, изввестно, что A и C ни на что не делятся. Значит число B делится и на 3 тоже.
Стало быть число В делится на 6.
Еще раз сформулируем утверждение, на этот раз более научно.
Даны три последовательных числа A,B,C. Числа A и С - простые. Требуется доказать, что число B делится на 6.
Докажем отдельно, что число B делится на 2 и на 3. Это будет означать, что оно делится на 6.
1. Среди трех соседних чисел всегда есть хотя бы одно четное, которое делится на два. Но из условия известно, что числа А и C ни на что не делятся. Значит, число B - четное.
2. Среди трех соседних чисел всегда есть одно, которое делится на три. Но опять же, изввестно, что A и C ни на что не делятся. Значит число B делится и на 3 тоже.
Стало быть число В делится на 6.