Юрий Шимановский ([info]pan_szymanowski) wrote,
@ 2008-04-15 10:21:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Entry tags:Научные открытия

Постулат Шимановского о делении арбуза.
Берем арбуз и саблю. Вжжик!!! Рубим арбуз таким образом, чтобы разделить его точно посередине. Получилось две половинки. Окей. Соединяем половинки вместе, переворачиваем арбуз произвольным образом и опять рубим точно посередине. Получится четыре куска, не больше и не меньше. Обязательно четыре. Складываем куски вместе, переворачивам арбуз и опять рубим. Получаем ровно восемь кусков. (Вернее есть вариант, что получится меньше, однако вероятность такого события равна точненько НУЛЮ. Поэтому не рассматриваем).
Смотрите, как растет чесло кусочков с каждой попыткой - 1,2,4,8... Стройная геометрическая прогрессия, получаемая умножением на два. А вот дальше закономернось нарушается. В следующий раз мы получим не 16 кусочков, а гораздо меньше. В этом и заключается постулат. А интересно, как дальше пойдет численный ряд? Ясно, что будет расти, но все медленее и медленее.
Если Григорий Перельман сюда заглянет в очередной раз, ему будет над чем подумать. Похоже что одназначно ряд вообще нельзя продолжить. Можно лишь говорить о минимальном и максимальном количестве кусочков. Это еще один постулат.


(Post a new comment)

неправда ваша
[info]shtirl
2008-04-15 03:14 pm UTC (link)
в третий раз может получиться 6 кусков, но маловероятно согласен
а вот СЕМЬ кусков в третье сечение может получиться запросто, также легко может получиться и ДЕСЯТЬ кусков :)

(Reply to this)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 03:22 pm UTC (link)
Рубить нужно точно пополам. По условию. Тогда ни 7 ни 10 не получится. Так что это Ваша неправда.

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]zvantsev
2008-04-15 05:09 pm UTC (link)
Если точно пополам, то на третий раз продучится ровно шесть кусков. Каждый разруб на полюсе арбуза делит две дольки пополам, т. е. прибавляет два куска. Прогрессия арифметическая (кроме первого члена, вырожденного: целый арбуз - не кусок): 1, 2, 4, 6...

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:27 pm UTC (link)
Нет, восемь. Точно пополам - это не значит через одну точку на поверхности. Это значит - через центр. На две равные части. Я уже чуть ниже написал общий случай.
"Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.". А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр.

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]zvantsev
2008-04-15 05:36 pm UTC (link)
Через центр сферы? В произвольном, начиная с третьего разруба, направлении? Тогда да. четвертый разруб даст 8 кусков, дальше - по-разному. Но не вижу в такой постановке ничего удивительного: Вы три раза делите по жестким правилам - получается прогрессия, а потом от правил отходите - прогрессия нарушается. И почему это: "А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр"? С чего бы?

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:48 pm UTC (link)
Не. Все делается единообразно. Рубанули арбуз через центр произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс. Четыре части. Так? Теперь рубанем еше раз. (По экватору или произвольно) Каждая часть поделится еще на две. Я с глобусом пример привел, чтобы показать откуда берется 8. А то все говорият - 6 будет.

(Reply to this)(Parent)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:52 pm UTC (link)
>Через центр сферы? В произвольном, начиная с третьего разруба, направлении?

Да, через центр, начиная с первого разруба. Условия не меняем.

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]zvantsev
2008-04-15 05:59 pm UTC (link)
Одно утешает, что, по-моему, по месту Вашего нынешнего пребывания арбузы овальные, как мяч для ихнего "футбола"...

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 06:05 pm UTC (link)
Всякие есть.

(Reply to this)(Parent)
Re: неправда ваша
[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:58 pm UTC (link)
>Рубанули арбуз через центр произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс

Опять плохо сказал. Надо так:

Рубанули арбуз ДВА РАЗА через центр сферы произвольно. Там, где линии переселись и возник полюс

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: неправда ваша
[info]zvantsev
2008-04-15 06:01 pm UTC (link)
На редкость неприятную историю вы рассказали нам, Симонэ.

(Reply to this)(Parent)
кортинко с пояснением
[info]shtirl
2008-04-16 08:22 am UTC (link)


два первых разруба ортогональны крест-накрест, потом арбуз поворачивается не на 90 градусов а на произвольный угол, разруб идёт через центр - точно пополам. Считайте скока кусков?

(Reply to this)(Parent)(Thread)
Re: кортинко с пояснением
[info]pan_szymanowski
2008-04-16 01:29 pm UTC (link)
8 будет.
Не понял я эту картинку... Это нужно на арбузе живьем показывать.
После первых двух разрубов будет четыре куска. Верно? Они будут в виде правильных долек. Поэтому третий разруб всегда пройдет по всем долькам и разрубит каждую. Будет 8.

(Reply to this)(Parent)

[info]jena_jdanova
2008-04-15 03:54 pm UTC (link)
только ведь 1-2-4-6!!!!!!!!!!!!!!!
я нарисовала и почиркала. тогда получается еще какая закономерность
1, 2 а потом каждое последующее +2
на этапе 8 в ваши рассуждения закралась ошибка!

(Reply to this)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-15 04:00 pm UTC (link)
Не, 6 - это как раз тот самый случай, когда вероятность равна нулю. То есть все сечения проходят через одну точку. На практике такого не случится. Ну... без показа на арбузе, трудно объяснить.
Хорошо. Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]jena_jdanova
2008-04-15 09:01 pm UTC (link)
кстати да. это значит, что у меня перфекционистское мышление. потому как я ни о каких других вариантах кроме как "все сечения через одну точку" и не подумала. так, чтоб аккуратно было

(Reply to this)(Parent)

[info]a_merikos
2008-04-15 04:39 pm UTC (link)
Первое дополнение Венникова к постулату Шимановского

После третьего вжжика функция поворота арбуза, причем в трех осях, в настоящем опыте не задана и является произвольной переменной. Если же задать закономерность поворачиваний, тогда и можно будет вывести алгоритм деления.. т.е. умножения.. т.е. прибавления... т.е. прирастания количества кусочков. И наконец, при достаточно большом (близком к бесконечности) количестве вжжиков, необходимо будет внести определение минимального размера кусочка, в отличие от также нуждающегося в дефиниции максимального размера стружки. Очевидно, что кусочки состоящие только из мякоти и/или не содержащие минимально необходимой площади поверхности кожуры, не могут приниматься в расчет.

з.ы. (а саблей я еще не пробовал)

Edited at 2008-04-15 04:42 pm UTC

(Reply to this)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:34 pm UTC (link)
>в настоящем опыте не задана и является произвольной переменной
В этом весь интерес.

Кусочки только из мякоти не получатся, если резать всегда поровну, через центр. Если еще и это условие убрать, то тут даже Перельман с Ферма сникнут функцию искать


(Reply to this)(Parent)

[info]antimona
2008-04-15 05:24 pm UTC (link)
Гм... А у меня получается ряд: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и т.д. Я неправильно режу арбуз, или у меня арбуз неправильный?

(Reply to this)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:30 pm UTC (link)
Не надо резать арбуз через одну точку. Я ж говорю, рубать произвольно во всех направлениях. Но всегда - пополам.
Третий раз пишу про глобус (уже выше писал):
"Берем глобус. Рубим его от полюса к полюсу два раза. Будет 4 куска. А потом тот же глобус режем по экватору. Будет 8.". А "от полюса к полюсу" получится автоматически при любой рубке через центр.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]antimona
2008-04-15 05:36 pm UTC (link)
Да, я уже почитала комменты. Но после 8 долей надо задавать углы поворота, иначе задача там что-то считать нет смысла - полная случайность. Или после 16 долей? Ну, не важно. В задаче не хватает условий.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-15 05:50 pm UTC (link)
До восьми кусочков - хватало условий. Была геометрическая прогрессия. В том-то и интерес, чтобы рубить произвольно. Но всегда пополам.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]antimona
2008-04-16 08:41 am UTC (link)
Условий не так, чтобы хватало, в них не было необходимости до 4-х кусков. Дальше условие - поворот. Если нет четко заданного шага, то и ждать четкой прогрессии не приходится. Тут уже все описывается теорией вероятности, а это совсем другая история. Этот арбуз, изрубленный в труху, меня сегодня всю ночь мучал в кошмарных снах. Нельзя читать такие посты на ночь.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-16 01:55 pm UTC (link)
Дык и после 2-х кусков поворот.

(Reply to this)(Parent)

[info]bobtenelli
2008-04-15 07:06 pm UTC (link)
Не получится арбуз на восемь частей разделить. Его пока на четыре-то разделишь - глядь, а половину уже сожрали, особенно в жаркую погоду.

(Reply to this)

[info]kirill_lunjov
2008-04-15 09:35 pm UTC (link)
минут 10 рубил мысленным топором мысленный арбуз в традициях мысленного эксперимента.
с выводами мысленно согласился.
обдумывая, в процессе мысленного разгрызания мысленных арбузных семечек - мысленный топор почему-то их не рубил в моем мысленном эксперименте, пришла мысль на основание, что данный мысленный эксперимент не первый, помыслить не стоит ли (поставьте мысленный эксперимент) собрать все подобные теоремы, мысленно оформить и поразмыслить не стоит ли издать в реале книгу теорем, задач Шимановского?
и это вполне нормальная мысль - как мысленный результат мысленного решения подобных задачек....
:)

(Reply to this)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-15 09:40 pm UTC (link)
>минут 10 рубил мысленным топором мысленный арбуз
А я его со вчерашнего дня рублю. Так и не врубился.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]kirill_lunjov
2008-04-15 09:50 pm UTC (link)
Гениям свойственно занижать значение собственных достижений - со стороны виднее...

(Reply to this)(Parent)

[info]bob_phaser
2008-04-16 02:57 pm UTC (link)
Мои наброски карандашом привели к следующему :
1.Представим арбуз в виде правильной сферы с полюсами в виде точек O - O'
2.Рассмотрим частный случай , когда прямая O-O' принадлежит всем секущиим плоскостям. Это когда арбуз разрезается строго по северному и южному полюсу . Все выроджается на плоскость и мы режем круг диаметром равным диаметру арбуза, через центр О прямыми, и за каждое такое рассечение получаем прибавление на 2 доли. Ряд выглядит как N+2.
3.Мы режем сферу пополам через полюса - 2 шт, поворачиваем на 90 град, тоже через полюса O-0'
получаем уже 4 шт, потом по экватору получаем 8 шт, и потом , если мы будем делать так, чтобы последующей секущей плоскости не принадлежала прямая ( ось ) O-O' , и секущая плоскость делила сферу пополам (это важно!), то мы будем получать удвоение долей, если каждая новая секущая плоскость не будет иметь общих прямых с уже имеющимися секущими плоскостями ( в этом случае будет N+4. Т е ряд будет выглядеть как 2N .
Подождем до сентября и проведем натурные испытания :)

(Reply to this)(Parent)(Thread)

[info]pan_szymanowski
2008-04-16 03:38 pm UTC (link)
1. - это ясно. Тут никаких проблем.
2. - а вот ни фига. Хорошо. Представим, что арбуз уже порубан на 100 частей. Вся его поверхность посечена разрезами, которые образуют 100 участков. И мы рубим еще раз! Мы не сможем пересечь все эти участки одним ударом. То есть, количество кусков вовсе не удвоится а лишь незначительно увеличится. И станет их... ну, скажем, 110. Но никак не 200. Но в начале, 1-2-4-8 прогрессия сохраняется.
Вообще [info]antimona права. Образ изрубленного в кашу арбуза уже преследует по ночам.

(Reply to this)(Parent)

Create an Account
Forgot your login?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…